A Fundación Riestra naceu grazas ao patrimonio que aportou a familia Riestra Figueroa. O primeiro dos Riestra que chegou a esta zona foi Joaquín Riestra, piloto asturiano, pertencente a unha familia de mariños, burguesa, que chegou a Fisterra despois de anos navegando e tras casar nos primeiros anos do século XIX. A súa primeira muller foi Josefa Lobelos, con quen tivo dous fillos e, cando enviuvou, casou coa irmá desta, Benita Lobelos, con quen non tivo descendencia. Joaquín Riestra faleceu en Fisterra o 20 de febreiro de 1854
Os seus fillos, Manuel e José, vivían en Corcubión (Manuel foi alcalde de Corcubión entre 1846 e 1849, e tamén en 1855). José Riestra, o outro fillo, era piloto como seu pai. Este casou coa corcubionesa María Figueroa, con quen tivo tres fillos: Laureano, Joaquina e Ana Riestra Figueroa.
Laureano Riestra Figueroa traballou como piloto para unha forte compañía inglesa onde fixo unha grande fortuna que se sumou ao que herdara de seus pais. Laureano residía en Inglaterra e estaba solteiro. Cando enfermou decidiu volver a Corcubión a vivir coas súas irmás e o seu cuñado, Emilio Alonso (casado con Joaquina). Laureano, ao igual que o seu tío Manuel, tamén foi alcalde de Corcubión entre 1887 e 1890, ano no que faleceu con 53 anos. A súa fortuna deixoulla ás súas irmás coa condición de que se construíse un asilo para os anciáns desamparados.
Pasaron os anos despois da morte de Laureano pero non se cumpría a súa última vontade. O que fixeron foi comprar a finca de Melgar, veciña coa vivenda familiar, onde construíron unha boa casa, trasladándose a vivir a ela Ana, Joaquina e o seu home Emilio. En 1904 falece Joaquina e, como non tiña descendencia, os seus bens pasaron ao seu home co cometido de que, ao falecemento de súa irmá Ana, se unisen as herdanzas das dúas irmás para construír o asilo que Laureano mandara. Foi en 1910 cando finou Ana, pasando así todo o patrimonio dos Riestra Figueroa a mans de Emilio Alonso.
Emilio Alonso, de profesión médico-forense, casou en segundas nupcias con Pilar Hermida Orbea. Cando el faleceu, todo o legado dos Riestra Figueroa que estaba en mans de Emilio Alonso pasou a Pilar Hermida, polo que a creación do ansiado asilo foise demorando.
Foi en 1924 cando Pilar Hermida renunciou parcialmente á herdanza recibida do seu home Emilio, concretamente á primeira vivenda familiar dos Riestra Figueroa, para construír nela o asilo de anciáns desamparados, comprometéndose a entregar 3650 pesetas cada ano durante vinte anos mentres ela vivise e existise o asilo. Este levou o nome de Emilio Alonso, aínda que non entrou en funcionamento ata 1926.
É de destacar que no desenvolvemento deste asilo non só se investiu parte da fortuna dos Riestra Figueroa, senón que foron importantes as aportacións de Santiago Domínguez e Camila Andrade, ambos veciños de Corcubión que deixaron parte da súa fortuna para o mantemento do asilo de anciáns desamparados.