La Fundación Riestra nació gracias al patrimonio que aportó la familia Riestra Figueroa. El primero de los Riestra que llegó a esta zona fue Joaquín Riestra, piloto asturiano, perteneciente a una familia de marinos, burguesa, que llegó a Fisterra después de años navegando y después de casarse en los primeros años del siglo XIX. Su primera mujer fue Josefa Lobelos, con quien tuvo dos hijos y, cuando enviudó, se casó con la hermana de ésta, Benita Lobelos, con quien no tuvo descendencia. Joaquín Riestra falleció en Fisterra el 20 de febrero de 1854.
Sus hijos, Manuel y José, vivían en Corcubión (Manuel fue alcalde de Corcubión entre 1846 y 1849, y también en 1855). José Riestra, el otro hijo, era piloto como su padre. Este se casó con la corcubionesa María Figueroa, con quien tuvo tres hijos: Laureano, Joaquina y Ana Riestra Figueroa.
Laureano Riestra Figueroa trabajó como piloto para una fuerte compañía inglesa donde hizo una gran fortuna que se sumó a lo que heredara de sus padres. Laureano residía en Inglaterra y estaba soltero. Cuando enfermó decidió volver a Corcubión a vivir con sus hermanas y su cuñado, Emilio Alonso (casado con Joaquina). Laureano, al igual que su tío Manuel, también fue alcalde de Corcubión entre 1887 y 1890, año en el que falleció con 53 años. Su fortuna se la dejó a sus hermanas con la condición de que se construyese un asilo para los ancianos desamparados.
Pasaron los años después de la muerte de Laureano pero no se cumplía su última voluntad. Lo que hicieron fue comprar la finca de Melgar, vecina con la vivienda familiar, donde construyeron una buena casa, trasladándose a vivir a ella Ana, Joaquina y su marido Emilio. En 1904 fallece Joaquina y, como no tenía descendencia, sus bienes pasaron a su marido con el cometido de que, tras el fallecimiento de su hermana Ana, se uniesen las herencias de las dos hermanas para construir el asilo que Laureano mandara. Fue en 1910 cuando falleció Ana, pasando todo el patrimonio de los Riestra Figueroa a manos de Emilio Alonso.
Emilio Alonso, de profesión médico-forense, se casó en segundas nupcias con Pilar Hermida Orbea. Cuando él falleció, todo el legado de los Riestra Figueroa que estaba en manos de Emilio Alonso pasó a Pilar Hermida, por lo que la creación del ansiado asilo se fue demorando.
Fue en 1925 cuando Pilar Hermida renunció parcialmente a la herencia recibida de su marido Emilio, concretamente a la primera vivienda familiar de los Riestra Figueroa, para construir en ella el asilo de ancianos desamparados, comprometiéndose a entregar 3650 pesetas cada año durante veinte años mientras ella viviese y existiese el asilo. Este llevó el nombre de Emilio Alonso, aunque no entró en funcionamiento hasta 1926.
Es de destacar que en el desarrollo de este asilo no sólo se invirtió parte de la fortuna de los Riestra Figueroa, sino que fueron importantes las aportaciones de Santiago Domínguez y Camila Andrade, ambos vecinos de Corcubión que dejaron parte de su fortuna para el mantenimiento del asilo de ancianos desamparados.